סמינריון בנושא “תחרויות שקולות על פי מודל טאלוק”

שנת הגשה 2011, 5511 מילים
ILS 780.00 – קנה עכשיו

תוכן עניינים

1 . מבוא. 1
2 . שיתוף פעולה או קונפליקט, משלימים או תחליפים אסטרטגיים 4
3 . השקעה במוצר ציבורי 5
4 . תחרויות מסוג טאלוק (Tullock). 7
4 .1 מודל תיאורטי 8
4 .2 שקילות אסטרטגית, שקילות תשואה ושקילות תשלום. 9
4 .3 תחרות טאלוק המקורית. 11
4 .4 גרסאות של תחרויות מסוג טאלוק. 13
4 .5 תחרויות עם משלימים. משפטים 5. סיכום. 18
6 . דיון 20 7. ביבליוגרפיה. 21
נספח א’: הגדרות. 23
נספח ב’: המירוץ לפיתוח פטנטים. 24
נספח ג’: מצגת לסיכום המאמר.
5
1 . מבוא
תורת המשחקים היא ענף של המתמטיקה והכלכלה המנתח מצבי עימות או שיתוף פעולה בין מקבלי החלטות בעלי רצונות שונים.
בפעילות כלכלית, באה תורת המשחקים לידי ביטוי כאשר כל אחד מהעוסקים שואף להגיע לרווח מקסימלי. מצבים כאלו מכונים משחקים או תחרויות, והמשתתפים בהם – שחקנים או מתחרים. חקירה של משחק מורכב מתאפשרת על ידי הפשטתו לאחד מכמה מודלים כלליים, הניתנים לניתוח מתמטי. המטרה היא “לפתור” את המשחק, כלומר, לזהות בו את דרכי הפעולה הצפויות של השחקנים או להצביע על דרכי פעולה מומלצות לשחקנים בודדים או לקבוצות של שחקנים. לניבוי נכון של התנהגות השחקנים עשויה להיות חשיבות מעשית רבה. למשל, בחירה נבונה של כללי הצבעה צריכה להביא בחשבון את האפשרות של הצבעה טקטית (אסטרטגית); תכנון של תשתית הכבישים צריך להביא בחשבון את בחירות המסלול של הנהגים בשעות העומס.
שיטות ומושגים מתורת המשחקים תופסים מקום של כבוד בענפי הכלכלה השונים ובמנהל עסקים ומשמשים גם בענפים אחרים של מדעי החברה, כמו מדע המדינה, פסיכולוגיה ומשפטים.
תורת המשחקים משמשת גם בענפי ביולוגיה שונים, בעיקר בחקר התנהגות ואסטרטגיות אבולוציוניות של יצורים חיים. בשנים האחרונות גובר העניין בתורת המשחקים במדעי המחשב. התפתחות זו קשורה לחשיבותם הגוברת של רשתות מחשבים, ובמיוחד רשת האינטרנט.
בציבור הכללי, המודעות הגדלה לתורת המשחקים מתבטאת בחדירה של מושגים הלקוחים מתחום זה לשפה המדוברת, כמו “משחק סכום אפס”. תרמו לכך כמה ספרים פופולריים שנכתבו בזמן האחרון, ובמיוחד ‘נפלאות התבונה’, ביוגרפיה של המתמטיקאי ג’ון נאש, מחלוצי תורת המשחקים, שעובדה בשנת 2001
לסרט קולנוע מצליח.
תורת המשחקים משתמשת בכלים מתמטיים, ומטרתה לנתח אינטראקציות בין גורמים שונים, אשר לכל אחד אינטרסים משלו.
גורמים אלה יכולים להיות אנשים פרטיים, חברות כלכליות, מפלגות, מדינות, מינים ביולוגיים וכדומה.
תורת המשחקים נחלקת לשני תחומים: התורה השיתופית והתורה הלא שיתופית. התורה השיתופית מטפלת בקבוצות של שחקנים. לכל קבוצה מיוחס ערך מספרי שמבטא את ערכה/שווייה/עוצמתה של הקבוצה (למשל, כוחה של קבוצת מפלגות בפרלמנט, או כח הייצור של קבוצת פירמות וכיו”ב). עניינו המרכזי של תחום זה הוא כיצד לחלק את העוגה הגדולה (זו המיוצרת ע”י קבוצת כל השחקנים) באופן “הוגן”. התורה הלא שיתופית עוסקת במצב בו השחקנים הינם יריבים ולכן לא משתפים פעולה, אלא מגיבים זה לפעולות האחר. בתורה הלא שיתופית נתמקד בעבודה זו באופן מפורט יותר. תורת המשחקים הלא שיתופית ותחרות TULLOCK משחק מורכב ממספר שחקנים, אשר בפני כל אחד מהם פתוחה קבוצה של פעולות אפשריות.
כאשר כל אחד מהשחקנים בוחר פעולה, מקבל כל אחד מהם תשלום (התלוי לא רק בפעולה שלו עצמו, אלא גם בפעולות של כל האחרים).
דוגמאות לשימוש שעושה התיאוריה הכלכלית בתורת המשחקים הלא שיתופיים ניתן למצוא במשחקים שבהם השחקנים הם חברות כלכליות (לדוגמא, מלחמת מחירים), או מדינות (מלחמת מכסים), או צרכנים (האם לרכוש מוצר זה או אחר) או אינטראקציה בין מוכר וקונה, מעביד ועובד, משתתפים במכרז ועוד.
בביולוגיה ניתן להשתמש בתורת המשחקים כאשר מנתחים מלחמת הישרדות של טיפוסים שונים מאותו מין או ממינים שונים. במדע המדינה השחקנים עשויים להיות בוחרים במערכת בחירות או מפלגות הנאבקות זו בזו, ביחסים בינלאומיים השחקנים יכולים להיות מדינות הנמצאות בעימותים מסוגים שונים וכיוצא באלה.
אחד המושגים המרכזיים שבאמצעותו מנסה תורת המשחקים לנבא תוצאות של משחקים הוא שיווי-משקל נאש, הנקרא על שמו של John Nash שזכה על כך בפרס נובל לכלכלה ב-1994. כאמור, כל שחקן מחליט על הפעולה שבה ינקוט. לצירוף של כמה פעולות (פעולה אחת של כל שחקן), נקרא שיווי משקל נאש, אם מתקיימת בו התכונה הבאה: אף אחד מהשחקנים לא ירוויח יותר אם ישנה את דעתו ויבחר בפעולה אחרת (בעוד האחרים אינם משנים את דעתם.) בשנת
1 980 הציג הכלכלן והמשפטן, גורדון טאלוק (Gordon Tullock), את המודל הנקרא כיום על שמו, המתאר תחרות בין שני שחקנים.
ההסתברות לזכות בתחרות זו מיוצגת על ידי , כאשר מייצגים את המאמץ שמשקיע כל שחקן, הסיכוי של כל שחקן לזכות בתחרות הוא החלק היחסי של השקעתו מתוך סך ההשקעה בתחרות על ידי כל השחקנים גם יחד. הוא פרמטר האפקט ההמוני (Mass effect parameter), והוא מייצג את מידת ההשפעה של שינוי השקעתו של היריב על הסיכוי של שחקן לנצח בתחרות. ככל ש- הולך וגדל, הגדלת השקעתו של היריב מקטינה במידה משמעותית יותר סיכוי זה, ולהיפך. הגרסאות הנפוצות ביותר של מודל זה הן פונקציית הזכייה בלוטו, שבה (השפעת היריב על הסיכוי לזכייה הינה לינארית) ותחרות first-price all-pay auction, שבה (Chowdhury & Sheremeta, 2011). השחקן שהשקיע את הסכום הגבוה ביותר מנצח בהסתברות 1, ושאר השחקנים סיכוייהם אפס.
נהוג להשתמש במודל טאלוק לתחרויות בכדי להמחיש כיצד תחרויות שונות עשויות להיות זהות זו לזו בסוג האסטרטגיה הננקטת והרווח המושג בהן, אף כי מבחינה אינטואיטיבית ומבנית הן נראות שונות זו מזו. תחרות מוגדרת, לצורך העניין, כמשחק בין שני שחקנים, כאשר התשלומים בהתאם לתוצאות הינם פונקציה לינארית של הזכייה במשחק, המאמץ המושקע, והמאמץ שהשקיע היריב. אנו מבחינים בין אסטרטגיות תחרותיות שוות ערך המייצרות אותה משפחה של פונקציית תגובה מיטבית, ובכך משיאות תשלום זהה למנצח. מצד שני, שתי תחרויות אסטרטגיות שוות ערך גם עשויות להשיא תשלום שונה במצב שיווי משקל.
ניתן לומר שמתקיימת שקילות אסטרטגית בין תחרויות, אם הן יוצרות אותה משפחה של פונקציות תגובה מיטבית (Chowdhury & Sheremeta, 2010).
פונקציית התועלת היא כלי המשמש בידי השחקן / המתחרה כדי לדרג את תוצאות התחרות, ובכך להעדיף תוצאה מסויימת על רעותה. לאחר ששחקן הפעיל את פונקציית התועלת ודירג את התוצאות הרצויות לו מהרצויה ביותר אל הרצויה פחות, הוא ינקוט בפעולה שתייצר את התוצאה הטובה ביותר האפשרית בעבורו, בהינתן הפעולות של המתחרים האחרים. כל שחקן פועל באופן עצמאי, ולכן בכל רגע נתון הוא מקבל את ההחלטה (נוקט באסטרטגיה) שתמקסם את תועלתו. אם אסטרטגיות שונות שנוקט השחקן מייצרות אותה תועלת עבורו, הרי שניתן לומר שהאסטרטגיות שקולות. בעבודה זו אבחן משחקים שונים המבוססים על המודל שהציג טאלוק. אראה כי למרות השוני המבני והאינטואטיבי, תחרויות שונות עשויות להיות שקולות זו לזו במובנים מסוימים, שיוגדרו בהמשך. בנוסף אראה תהליך פשוט המאפשר לבדוק קיומה של שקילות זו, וליצור תחרות שתהיה שקולה לתחרות נתונה כלשהי. העבודה מבוססת על סקירת ספרות מקצועית מבוקרת, ועל ההנחה כי מדובר במתחרים שונאי סיכון או אדישים לסיכון. ישנם כמובן מתחרים אוהבי סיכון, אך לא נעסוק בהם בעבודה זו.

ILS 780.00 – קנה עכשיו
מילות מפתח , , , , ,
מקצוע/ות ,
מספר מילים 5511
מספר מקורות 15
שנת הגשה 2011