עבודה מקיפה בתורת המשחקים- קיבלתי 93 ע"י פרופסור בתורת המשחקים תוכן עניינים
מבוא   –3
הרחבה של המשחק לאסטרטגיות מעורבות 5
מציאת שיווי משקל נאש באסטרטגיות מעורבות -8
מלחמת המינים -10 אסטרטגיות מעורבות במשחקים כלליים -13
דילמת המתנדב 13
אסטרטגיות מעורבות במשחקים עם יותר משתי אסטרטגיות טהרות לכל שחקן -15
אבן, נייר ומספריים –16
אבן, נייר ומספריים- כאסטרטגיית ביטחון -21
ניסוי פרטי באסטרטגיות מעורבות 23
אלגוריתם למציאת ש"מ 24
האלגוריתם ואסטרטגיות מעורבות 26
ביבליוגרפיה 30 נספח-JAVA ניסוי -31
מבוא
במקרים רבים בחיים אנו עלולים להימצא בו אנחנו צריכים להיות לא צפויים:
-אם במשחק כדורסל השחקן תמיד את אותה הטעייה, השחקן היריב יוכל ללמוד הטעיה זאת ולחסום את השחקן.
-אם ניתן היה לחזות את המועד בו יצא מועמד לבחירות בהצהרות שונות, יוכלו שאר המתמודדים להתאים את התעמולה שלהם למועדים אלו, ולזכות בנקודות זכות.
-אם היה ניתן לחזות מתי חברה תכריז על "אירוע משמעותי" , אז יוכלו בעלי המניות לדעת מתי לקנות או למכור את מניות החברה לעשיית רווחים.
ישנם עוד אינסוף דוגמאות כאלו, בהם אם ידענו את אסטרטגיית היריב מראש יכולנו להשיג יתרון מהותי. נשאלת השאלה האם בעזרת מודל אסטרטגי אנו יכולים לתכנן אסטרטגיה שתוביל אותנו לתוחלת חיובית.
אפשט משחקים אלו למשחק פשוט , משחק ה"מטבעות":
זהו משחק פשוט ומוכר, שחקן זורק מטבע ומכריז לפני ראש או זנב, במקרה והמטבע נופל על ההכרזה שלו השחקן מנצח, במקרה ולא, הוא מפסיד.
H   T   H   -1
1
1 -1
T                                                                      H-ראש.
T-זנב.
במשחק זה אם היריב יידע את בחירת אסטרטגיית  השחקן השני, הרי ברור כי הוא ינצח במשחק זה, זה מכיון שלמשחק זה אין שוי משקל נאש. ובמקרה זה  אין צירוף פעולות שבו כל אחת מהן היא תגובה מיטבית כנגד רעותה.
במקרה והשחקנים ישחקו מספר פעמים, הרי ברור כי כל שחקן לא ישתמש באותה אסטרטגיה מספר פעמים, שחקן נבון ישחק מדיי פעם H ומדיי פעם T.
במקרה והשחקן ינהג כך , ללא תלות באסטרטגיה של השחקן השני הוא ירוויח 1 או יפסיד 1 בהסתברויות שות –לכן תוחלת התשלום שלו תהיה 0. ובמקרה ששני השחקנים יעשו כך הרי שכל אחד מהם יבטיח תוחלת תשלום 0, במשחק זה בו מותר לשחקנים להטיל מטבע ולבחור באסטרטגיה כתלות בתוצאת ההטלה, כלומר יש ערך למשחק בו השחקנים יכולם לבחור באופן מקרי בין H ו T התשלום הוא תוחלת התשלום המקורי.
אסטרטגיות מקריות אלו נקראות אסטרגיות מעורבות, והמשחק שבו יכולים השחקנים להשתמש גם באסטרטגיות מעורבות נקראה הרחבה של המשחק לאסטרטגיות מעורבת.
מבוא
במקרים רבים בחיים אנו עלולים להימצא בו אנחנו צריכים להיות לא צפויים:
-אם במשחק כדורסל השחקן תמיד את אותה הטעייה, השחקן היריב יוכל ללמוד הטעיה זאת ולחסום את השחקן.
-אם ניתן היה לחזות את המועד בו יצא מועמד לבחירות בהצהרות שונות, יוכלו שאר המתמודדים להתאים את התעמולה שלהם למועדים אלו, ולזכות בנקודות זכות.
-אם היה ניתן לחזות מתי חברה תכריז על "אירוע משמעותי" , אז יוכלו בעלי המניות לדעת מתי לקנות או למכור את מניות החברה לעשיית רווחים.
ישנם עוד אינסוף דוגמאות כאלו, בהם אם ידענו את אסטרטגיית היריב מראש יכולנו להשיג יתרון מהותי. נשאלת השאלה האם בעזרת מודל אסטרטגי אנו יכולים לתכנן אסטרטגיה שתוביל אותנו לתוחלת חיובית.
אפשט משחקים אלו למשחק פשוט , משחק ה"מטבעות":
זהו משחק פשוט ומוכר, שחקן זורק מטבע ומכריז לפני ראש או זנב, במקרה והמטבע נופל על ההכרזה שלו השחקן מנצח, במקרה ולא, הוא מפסיד.
H   T   H   -1
1
1 -1
T                                                                      H-ראש.
T-זנב.
במשחק זה אם היריב יידע את בחירת אסטרטגיית  השחקן השני, הרי ברור כי הוא ינצח במשחק זה, זה מכיון שלמשחק זה אין שוי משקל נאש. ובמקרה זה  אין צירוף פעולות שבו כל אחת מהן היא תגובה מיטבית כנגד רעותה.
במקרה והשחקנים ישחקו מספר פעמים, הרי ברור כי כל שחקן לא ישתמש באותה אסטרטגיה מספר פעמים, שחקן נבון ישחק מדיי פעם H ומדיי פעם T.
במקרה והשחקן ינהג כך , ללא תלות באסטרטגיה של השחקן השני הוא ירוויח 1 או יפסיד 1 בהסתברויות שות –לכן תוחלת התשלום שלו תהיה 0. ובמקרה ששני השחקנים יעשו כך הרי שכל אחד מהם יבטיח תוחלת תשלום 0, במשחק זה בו מותר לשחקנים להטיל מטבע ולבחור באסטרטגיה כתלות בתוצאת ההטלה, כלומר יש ערך למשחק בו השחקנים יכולם לבחור באופן מקרי בין H ו T התשלום הוא תוחלת התשלום המקורי.
אסטרטגיות מקריות אלו נקראות אסטרגיות מעורבות, והמשחק שבו יכולים השחקנים להשתמש גם באסטרטגיות מעורבות נקראה הרחבה של המשחק לאסטרטגיות מעורבת.
מבוא   –3
הרחבה של המשחק לאסטרטגיות מעורבות 5
מציאת שיווי משקל נאש באסטרטגיות מעורבות -8
מלחמת המינים -10 אסטרטגיות מעורבות במשחקים כלליים -13
דילמת המתנדב 13
אסטרטגיות מעורבות במשחקים עם יותר משתי אסטרטגיות טהרות לכל שחקן -15
אבן, נייר ומספריים –16
אבן, נייר ומספריים- כאסטרטגיית ביטחון -21
ניסוי פרטי באסטרטגיות מעורבות 23
אלגוריתם למציאת ש"מ 24
האלגוריתם ואסטרטגיות מעורבות 26
ביבליוגרפיה 30 נספח-JAVA ניסוי -31