הקדמה הגדרת מרחב ווקטורי טופולוגי מרחב ווקטורי תהי L  קבוצה ו-K שדה  (שדה-הוא קבוצה שיש בה שני איברים לפחות, עם שתי פעולות:חיבור וכפל. המקיימת: 1.) ביחס לפעולת החיבור הקבוצה קומטיטיבית (חלופית).
2.) ביחס לפעולת הכפל כל איברי הקבוצה, פרט ליחידה החיבורית 0, הם חבורה קומטטיבית.
3.) הכפל דיסטריבוטיבי  מעל החיבור.
אני אדון ב:  K=Rאו K=C.)   נניח שמוגדרות הפונקציות הבאות:
     של LxL  לתוך L . (חיבור)       של KxL  לתוך L.  (מכפלה סקלרית) כך שמתקיימות האקסיומות הבאות:
1.)  חוק הקיבוץ. (החוק האסוציאטיבי)
2 .) x+y=y+x  (חוק החילוף) קומטיטיביות.
3.( קיים איבר      המקיים x+0=x  לכל  .  (איבר האפס לחיבור)
4 .) לכל     קיים   המקיים:
x+z=0 . (איבר נגדי לחיבור מסומן-z=(-x) ) 5.)                 
6 .)                    דיסטריבוטיביות כפל וחיבור.
7.)
8 .)          (איבר היחידה)     כאשר L בעל המבנה שהוגדר לעיל-הוא נקרא מרחב ווקטורי שמאלי מעל K . –