ממ"ן 13 – טלי בר ת.ז. 016595472
שאלה 1
בשתי חנויות של רשת גדולה נרשמו המכירות (להלן x) במשך מספר ימים:
יום
1
2
3
4 5
6 7
8 חנות א
8 0 78
6 0 90
6 4
58
76
8 4
חנות ב
6 2
6 6
6 0 76
6 8
56
54
א. בדוק את ההשערה שתוחלת X בחנות א שונה מ-80 ברמת מובהקות 0.05. נמק.
נתונים:
µ=80                      n=8                                                   השערות:
H0:       µ=80 H1:       µ
8 0 הנחה: n<30 לכן עלינו להניח שהמכירות מתפלגות נורמלית. ציור: סטטיסטי: מסקנה: לא נדחה את H0.  לא ניתן לטעון שתוחלת של חנות א שונה מ-80. ב.בדוק את ההשערה שתוחלת X בחנות א' שונה מתוחלת X בחנות ב' ברמת מובהקות 0.05. נמק. נתונים: חנות א' (1) חנות ב' (2) n1=8 n2=7 a=0.05 השערות: הנחות: -            n<30 מניחים שההתפלגות נורמלית -            בלתי תלויים -            השונויות שוות ציור: אחרי תוצאות לפני תוצאות סטטיסטי: חישוב S גג משותף: מסקנה: לא נדחה את H0. מכאן, התוחלות בחנות א' ובחנות ב' אינן שונות ברמת מובהקות 0.05- שאלה 2 במחקר מסויים נבדק יבול הקפה (מספר שקים בחודש) ב-7 חוות קטנות לפני ואחרי שימוש בשיטת טיפול חדשנית נגד פטרייה מזיקה: חווה 1 2 3 4 5 6 7 לפני (2) 5 6 7 8 4 3 6 אחרי (1) 1 0 9 9 8 1 3 8 9 d 5 3 2 0 9 5 3 2 7 1 53 ידוע שהיבול מתפלג נורמלית. בדוק את ההשערה שתוחלת היבול לאחר הטיפול שונה מתוחלת היבול לפני הטיפול מר"מ 0.05. נמק. השערות: הנחות: תלויים, n<30 מניחה נורמליות ציור: אחרי תוצאות לפני תוצאות סטטיסטי: מסקנה: נדחה את H0 לכן, תוחלת היבול לאחר הטיפול השתנתה. שאלה 3 משקלם של תפוחים מתפלג נורמלית עם ממוצע 260 גרם וסטיית תקן 30 גרם. א. אגרונום טוען ששיטת ההשקיה החדשנית עשויה להעלות את המשקל הממוצע של תפוח ליצוא ל-270 גרם ללא שינוי בסטיית התקן. מהו גודל המדגם המינימלי שעל האגרונום לדגום על מנת להבטיח שההסתברות להחליט בטעות שהשיטה החדשה יעילה לא תעלה על 0.02 וההסתברות לגלות שהשיטה יעילה בהינתן שהיא באמת יעילה, את משקל התפוחים ל-270 גרם בממוצע תהיה 0.96 לפחות? נתונים: N=? µ0=260 µ1=270 s=30 Z(1-a)=j(0.98)=2.054 Z(1-b)=j(0.96)=1.751 חישוב גודל המדגם: ב. בהמשך לסעיף א, במדגם מקרי בגודל שמצאת בסעיף א, של תפוחים שהושקו בשיטה החדשה, נמצא משקל ממוצע של 267 גרם. מהי מובהקות התוצאה כלומר, מהי ר"מ המינימלית שעבורה יוחלט שהתוצאה שהתקבלה במדגם מובהקת? אחרי תוצאות לפני תוצאות ג. בהמשך לסעיף ב, מה תהיה מסקנת המחקר עבור ר"מ 0.01? נמק. כאשר P.V£a נדחה את H0  0.0038 £  0.01 לכן גם ברמת מובהקות 0.01 נדחה את H0. כלומר? (2-) שאלה 4 חוקר ביקש לבדוק את הטענה כי היעדרות מעבודה שכיחה יותר בקרב נשים מאשר בקרב גברים. במדגם מקרי של 200 נשים נמצא כי 32 נעדרו לפחות יום אחד בחודש המחקר, ואילו במדגם מקרי של 5 0 גברים נעדרו 2 5 לפחות יום אחד באותו חודש. א. מהי מסקנת הבדיקה? נסח את ההשערות ובדוק בר"מ 0.05. נתונים: גברים נשים n2= 5 0 n1=200 a=0.05 השערה: הנחה: 2 50 2 00 לא נעדרו נעדרו לא נעדרו נעדרו >10
2
5
2 5
>10
1 68
3 2
התפלגות Z ציור:
אחרי תוצאות לפני תוצאות סטטיסטי: קודם חישוב P  משותף מסקנה: נדחה את H0 כלומר, נשים נעדרות מעבודה יותר מגברים.
ב. האם נכונה הטענה כי פרופורציית ההיעדרות של נשים עולה על 0.1? נסח את ההשערות ובדוק על סמך המדגם שלעיל, בר"מ 0.02.
נתונים:
נשים n1=200 a=0.02
השערות:
הנחות:
התפלגות Z ציור:
אחרי תוצאות לפני תוצאות בציור 2.054 ולא מה שרשמת (2-) סטטיסטי:
מסקנה: דוחים את H0 הטענה שפרופורציית היעדרות של נשים עןלה על 0.1 נכונה.
ג. האם נכונה ההשערה כי פרופורציית המועסקים (גברים ונשים) שונה מ-0.15? בדוק על סמך נתוני המדגם בר"מ 0.05.
נתונים:
נשים וגברים n1=450 a=0.05
ההשערה:
ההנחות:
התפלגות Z ציור:
אחרי תוצאות לפני תוצאות סטטיסטי:
מסקנה: לא נדחה את H0 פרופורציית המועסקים אינה שונה מ-0.15
שאלה 5
מכון התקנים קבע שסדרת ייצור של נורות היא פגומה אם אחוז הנורות הפגומות עולה על 6%. לבדיקת איכות סדרת ייצור גדולה נלקח מדגם מקרי של
4 00 נורות ונבדקה תקינותם. הוחלט על מבחן הבא, לפיו הסידרה תיפסל אם במדגם יהיו יותר מ-32 נורות פגומות.
א.מהי רמת המובהקות של המבחן המוצע?
נתונים:
נורות פגומות אם P > 0.06
n=400 השערות:
פגומות הנחות:
התפלגות Z סטטיסטי:
רמת המובהקות: 4.65% ב.מהו גודל המדגם שתציע/י למכון התקנים לבדוק כדי להבטיח שאם סדרת הייצור אינה פגומה, ההסתברות שיוחלט בטעות שהיא פגומה לא תעלה על 0.01, וההסתברות לגלות שהייצור פגום אם אכן אחוז הנורות הפגומות בייצור הוא 10%, תהיה 0.98.
n=?
a=0.01

1 -b=0.98
b=0.02
P0=0.06
q0=0.94
P1=0.10 q1=0.90