מתמטיקה דיסקרטית, קומבינטוריקה

תקציר העבודה

הקומבינטוריקה עוסקת בבחינת סידורים שונים של עצמים או איברים שמספרם סופי בד"כ, בתוך קבוצות.
על סידור כזה לקיים תכונות מסוימות המוגדרות בתנאי הבעיה הנידונה.
בקשר לסידורים אלו ישנם, בד"כ, שתי שאלות:
1. האם הסידור המבוקש אפשרי, כלומר, האם ניתן לקיים סידור אשר יקיים את      התנאים המגבילים הנתונים?
2. מהו מספר הסידורים השונים המקיימים את אותם תנאים.

לסמינריונים נוספים במתמטיקה לחץ כאן 
דוגמא בכיתה 10 בנים ו- 8
בנות. יש לבחור משלחת של הכיתה שתכלול שני בנים ובת אחת. מהו מספר המשלחות השונות האפשריות?
תחילה נמצא כמה זוגות בנים ניתן לבחור. את הבן הראשון אפשר לבחור ב- 10 אופנים.
לאחר שנבחר בוחרים את הבן השני, כאשר זאת ניתן לבחור ב- 9 אופנים.
לכאורה, ישנם 9∙10=90 אפשרויות לבחור שני בנים למשלחת.
אבל בדך זו כל זוג בנים מופיע פעמיים, משום שאם בוחרים תחילה את מיקי ואח"כ את שמעון מקבלים את אותו זוג המתקבל כאשר בוחרים את שמעון ואח"כ את מיקי, ולכן ישנם רק 90:2=45 זוגות שונים של בנים. לכל זוג כזה של בנים ניתן לצרף אחת מ- 8 הבנות, ולכן מספר המשלחות השונות הוא: 45∙8=360. יכלנו לפתור את הבעיה ע"י רשימת כל המשלחות האפשריות, אך פתרון בדרך זו קשה ומסובך ואינו מתאים לכמות גדולה של איברים ולכן הדרך הטובה היא שיטת היישוב שהשתמשנו בה בתרגיל הנ"ל.
תוכן עניינים
הקדמה – עמ' 3
עיקרון החיבור – עמ' 4
עיקרון הכפל – עמ' 5
עצרת – עמ' 6
תמורות – עמ' 7
עיקרון החיסור – עמ' 8
תמורות כאשר חלק מהאיברים זהים – עמ' 9
חליפות – עמ' 11
חליפות – בחירה ללא החזרה ועם חשיבות לסדר – עמ' 11
חליפות – בחירה עם החזרה ועם חשיבות לסדר – עמ' 12
צירופים – עמ' 13
צירופים – בחירה ללא החזרה עם חשיבות לסדר – עמ' 13
צירופים – בחירה עם החזרה וללא חשיבות לסדר – עמ' 15
***העבודה ללא ביבליוגרפיה